2026华东师范大学"量子科学的数学原理"夏令营

1 课程基本信息 课程名称：量子科学的数学原理 举办时间：2026年8月3日-8月8日 主办单位： 华东师范大学数学科学学院/ 数学与工程应用教育部重点实验室 资助信息： 教育部基础学科和交叉学科突破计划(JYB2025XDXM112) 举办地点： 华东师范大学闵行校区数学楼102报告厅 授课教师： 马楚雯，华东师范大学数学科学学院 余跃，湘潭大学数学与计算科学学院 胡俊鹏，酉术量子科技 学时数：20 招生对象： 全国数学及相关专业拔尖、强基计划学生和优秀本科生 招生人数：30-40人 先修课程要求： 数学分析，线性代数，常微分方程；具有偏微分方程、数值分析或量子计算基础者更佳。 2 课程简介 本课程聚焦偏微分方程的量子计算。偏微分方程(PDE)是描述扩散、输运、波动、多尺度过程和复杂系统演化的重要数学工具，广泛出现在流体力学、材料科学、金融数学、量子力学和工程计算等领域。随着问题维数和网格规模增加，传统数值方法常常面临维数灾难和计算资源瓶颈。量子计算为高维科学计算提供了新的算法框架，也推动了偏微分方程数值方法与量子算法之间的交叉研究。本课程将从偏微分方程计算问题出发，介绍量子态表示、离散化矩阵模型、哈密顿量模拟和复杂度分析等基本思想，重点讲授薛定谔化方法。通过升维技巧，可将若干线性偏微分方程及其离散后的非酉演化系统转化为Schrödinger型Hamiltonian系统，从而为利用量子算法求解偏微分方程提供统一框架。 3 课程目标 通过课堂教学和上机实习，使学生了解偏微分方程量子算法的基本背景，掌握量子态表示、Hamiltonian simulation、PDE离散化、数值稳定性与误差分析的基本概念，重点理解薛定谔化方法的数学原理、离散算法、量子线路实现和复杂度分析，并能通过Python等工具完成一维热方程或对流方程的离散化、薛定谔化模拟、恢复解和结果可视化，为进一步研究偏微分方程量子算法打下基础。 4 课程内容(每讲2学时) 第一讲：绪论与量子计算入门（周一上午） 1.1 量子计算的基本思想：量子比特、叠加态、干涉与纠缠 1.2 量子计算在科学计算中的意义：高维问题…